「连赢14次彩券」的「数学家」有甚幺「神奇公式」?

2020-06-11 101 views

早前在Facebook见到《巴士的报》一篇〈数学家连中14次乐透赢1.7亿 美澳被迫修法禁神奇算法〉,点进去看果然发现很多细节不可靠(你看标题用上那幺多引号就知道了),但主角曼德尔(Stefan Mandel)的故事还是颇有趣,于是在 Google 搜寻一下。

先列出一些香港及台湾媒体的新闻标题给大家欣赏(恕不加上连结,有需要请自行Google)︰

  • 经济学家赢14次乐透 2亿元袋袋平安 美澳被迫修例(香港01)
  • 一生赢14次彩券赚3000万美元 数学家迫到美澳要修例(on.cc东网)
  • 数学家钻研彩券方程式!中 14 次大奖赢 2.34 亿港元(ezone.hk)
  • 靠一条方程式 他买彩券中14次大奖(台湾苹果日报)
  • 乐透能偷吃步? 经济学家用这招中14次头彩赚9亿(联合新闻网)

    曼德尔的故事并非新闻,但最近再次被翻出来,原因相信是新媒体《The Hustle》在8月19日刊出的一篇文章(网页显示的日期是20日,但Google记录为19日,Wayback Machine在19日亦有备份)。

    较早一点关于他的消息来源,包括《全国公共广播电台》(NPR)节目《Planet Money》2016年初的一集(逐字稿见此)、《Alex’s Adventures in Numberland》第330页(第432页的呜谢提到曼德尔有为手稿提供意见)、《美联社》在1992年关于他赢得维珍尼亚州彩券和受调查的新闻(后补︰还有《纽约时报》),以及电视节目《How’d They Do That?》其中一集︰

    简单来说,曼德尔这个故事的重点是,以往彩券的组合不够多,也容许人以买下所有组合的「大包围」方式买彩券,而且有时候这方法真的能赢钱——而他找出这些情况来赚钱。

    减少多余的组合

    曼德尔来自罗马尼亚,在60年代时因为收入不够,希望买彩券赢钱。由于不够钱买下所有组合,他用上一种称为「组合压缩」(combinatorial condensation)的方法,减少要买的组合,但确保能赢得二奖——在6个数字的得奖组合中买中5个。

    这一点其实不难理解,假如你买下「1, 2, 3, 4, 5, 6」,那幺无论开彩结果是「1, 2, 3, 4, 5, 7」、「2, 3, 4, 5, 6, 8」、「1, 3, 4, 5, 6, 21」等,你都能够中二奖。因此想确保要中二奖的话,需要买的组合就比确保中头奖(即买下所有组合)少得多,至于如何删除「多余」的组合,这问题比较複杂在此就不写了。(也可参考Facebook专页「这个PhD只是我的负累」的讨论。)

    我倒想起去年《壹週刊》曾报导,苹果App Store有个叫「六合彩必中法」的App,声称只要买399注就可以确保中六合彩的「安慰奖」(七奖)。据这个App的开发者William Lam的自述,他在香港大学电子工程系博士毕业,曾经花2100元买複式组合,但一个号码也不中,于是研究如何确保一定中奖。

    当然,买彩券的重点不是中奖,而是赢钱——我指扣除成本后有钱赚。你买了399注,最终只收回20元的话,那就是中奖没赢钱(你可以坚持「有机会」中头奖,但请计算一下期望值)。

    赚钱不靠数学公式

    说回曼德尔的故事,他找到方法确保中二奖后跟朋友合资买彩券,结果赢了头奖,得到78,783列伊(lei,罗马尼亚货币),然后买通官员离开了罗马尼亚。不久后他在澳洲定居,开始买彩券赚钱的事业。基本上他是等彩池足够大,让他能够买下所有组合还能赢钱时,才利用电脑协助印出所有彩券,在80年代他于澳洲及英国赢了共12次头奖。

    至于曼德尔接下来的故事,大家自己看那些新闻或内容农场文章就可以了。

    我想说的是,他根本没有甚幺「神奇公式」,数学上比较有趣之处,在于一开始他找出确保买中5个数字的方法,后来只是全包,他赚钱不是靠甚幺数学天才,而是执行能力。他自己也提到,后来彩券公司增加组合以及修改条款,以致根本无利可图。

    最令我感到烦厌的,并非内容农场式标题骗我点进去看,而是只要略懂一点数学,就不会把他的故事写得那幺混乱,也不会称他为「数学家」了(《The Hustle》和《Alex’s Adventures in Numberland》都写他是「经济学家」,但这个宣称亦无从稽考)。

    最后顺手贴一下我写过跟赌博有关的文章(当然不是教人去赌)︰

    随机的规律︰六合彩结果有玄机?用《Football Manager》预测世界盃赛果,能赢博彩公司吗?不用预测赛果,也能赌赢博彩公司?

    原文见作者Medium。

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